Montrer que pour \(x \in {]-1,1[}\) : \(\sum_{n=1}^\infty \dfrac {x^n }{n^2 } = -\int _{t=0}^x \dfrac{\ln(1-t)}t\,d t\). En déduire la valeur de \(\int _{t=0}^1 \dfrac{\ln(1-t)}t\,d t\).


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[ID: 3642] [Date de publication: 13 mars 2024 22:25] [Catégorie(s): Intégrales ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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\(\int _{t=0}^x \dfrac{\ln(1-t)}t\,d t\)
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