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\(\int _{t=0}^1 \ln(t)\ln(1-t)\,d t\)
On admet que \(\sum_{n=1}^\infty \dfrac 1{n^2 } = \dfrac{\pi ^2 }6\). Calculer \(\int _{t=0}^1 \ln(t)\ln(1-t)\,d t\).
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[ID: 3638] [Date de publication: 13 mars 2024 22:25] [Catégorie(s): Intégrales ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(\int _{t=0}^1 \ln(t)\ln(1-t)\,d
t\)
Par Michel Quercia le 13 mars 2024 22:25
Par Michel Quercia le 13 mars 2024 22:25
\(=\sum_{n=1}^\infty \int _{t=0}^1 -\dfrac{t^n \ln t}n\,d t = \sum_{n=1}^\infty \dfrac1{n(n+1)^2 } = 2-\dfrac{\pi ^2 }6\).
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