1. A l’aide d’un développement en série entière, montrer que \(\int _{t=0}^1 t^t\,d t = \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^{n-1}}{n^n }\).

  2. Calculer la valeur commune des deux membres à \(10^{-5}\) près.


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[ID: 3636] [Date de publication: 13 mars 2024 22:25] [Catégorie(s): Intégrales ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\(\int _{t=0}^1 t^t\,d t\)
Par Michel Quercia le 13 mars 2024 22:25
  1. \(t^t = \exp(t\ln t) = \sum_{k=0}^\infty \dfrac{t^k\ln^k t}{k!}\).

  2. 0.78343


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