On note \(\zeta _i(n) = \sum_{k=0}^\infty \dfrac1{(2k+1)^n }\) et \(Z_i(x) = \sum_{n=1}^\infty \zeta _i(2n)x^n\). En s’inspirant de l’exercice [recurzeta] montrer que \(Z_i\) vérifie l’équation différentielle : \(2xZ_i'(x) - 2Z_i^2 (x) - Z_i(x) = x\zeta _i(2)\).

Déterminer alors deux réels \(\alpha\) et \(\beta\) tels que \(T(x) = Z_i(x^2 )/x\) soit égal à \(\alpha \tan\beta x\) sur \(]-1,1[\).


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[ID: 3631] [Date de publication: 13 mars 2024 22:21] [Catégorie(s): Equations différentielles ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

DSE de tan
Par Michel Quercia le 13 mars 2024 22:21

\(\alpha =\pi /4\), \(\beta =\pi /2\).


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