On note \(T_n\) le nombre de partitions d’un ensemble à \(n\) éléments.

  1. Montrer que \(T_{n+1} = \sum_{k=0}^n {\binom{n}{k}}T_k\).

  2. Montrer que \(\sum_{n=0}^\infty \dfrac{T_nx^n }{n!} = e^{e^x-1}\).


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[ID: 3623] [Date de publication: 13 mars 2024 22:21] [Catégorie(s): Equations différentielles ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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Fonction génératrice du nombre de partitions
Par Michel Quercia le 13 mars 2024 22:21
  1. \(f'(x) = e^xf(x)\).


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