Domaine de définition et équivalent quand \(x\to 1^-\) de \(f(x)=\sum_{n=1}^\infty x^{n^2 }\).


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[ID: 3607] [Date de publication: 13 mars 2024 22:13] [Catégorie(s): Etudes au bord ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

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Mines 2017
Par Michel Quercia le 13 mars 2024 22:13

\(D={]-1,1[}\).

Pour \(0<x<1\), par comparaison de \(\sum_{n=1}^\infty x^{n^2 }\) à \(\int _{t=0}^{+\infty }x^{t^2 }\,d t= (t=u/\sqrt {-\ln x}) = \dfrac{\sqrt \pi }{2\sqrt {-\ln x}}\), on obtient \(f(x)\sim\dfrac{\sqrt \pi }{2\sqrt {1-x}}\).


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