Soit \((a_n)\) une suite de réels strictement positifs. On suppose que le rayon de convergence de la série entière \(A(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n\) est 1 et que la série diverge pour \(x = 1\).

  1. Montrer que \(A(x) \to _{x\to 1^-}+\infty\).

  2. Soit \((b_n)\) une suite telle que \(b_n \sim a_n\) et \(B(x) = \sum_{n=0}^\infty b_nx^n\). Montrer que \(B(x) \sim A(x)\) pour \(x\to 1^-\).

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[ID: 3599] [Date de publication: 13 mars 2024 22:13] [Catégorie(s): Etudes au bord ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Coefficients équivalents \(\Rightarrow\) séries équivalentes
Par Michel Quercia le 13 mars 2024 22:13

  1. Fonction croissante. \(\lim_{x\to 1^-} A(x) \geq \sum_{n=0}^n a_n\).

  2. Dém de type Césaro.

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