Calculer \(\sum_{n=1}^\infty \dfrac{\sin n\theta }{2^n }\) et \(\sum_{n=1}^\infty \dfrac{\cos n\theta }{n2^n }\).


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[ID: 3585] [Date de publication: 13 mars 2024 22:10] [Catégorie(s): Calculs de somme de séries entières ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\(\sum e^{in\theta }/2^n\), Ensi P 91
Par Michel Quercia le 13 mars 2024 22:10

\(\sum_{n=1}^\infty \dfrac{\sin n\theta }{2^n } = \dfrac{2\sin\theta }{5-4\cos\theta }\), \(\sum_{n=1}^\infty \dfrac{\cos n\theta }{n2^n } = \ln2 - \frac12\ln(5-4\cos\theta )\).


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