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\(\sum P(n)x^n\), Ensi P 91
Rayon et somme de \(\sum P(n)x^n\) où \(P\) est un polynôme de degré \(p\).
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[ID: 3583] [Date de publication: 13 mars 2024 22:10] [Catégorie(s): Calculs de somme de séries entières ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(\sum P(n)x^n\), Ensi P
91
Par Michel Quercia le 13 mars 2024 22:10
Par Michel Quercia le 13 mars 2024 22:10
\(R=1\). On décompose \(P\) sous la forme : \(P = a_0 + a_1(X+1) + a_2(X+1)(X+2) + \dots+ a_p(X+1)\dots(X+p)\).
Alors \(\sum_{n=0}^\infty P(n)x^n = \dfrac{a_0}{1-x} + \dfrac{a_1}{(1-x)^2 } + \dots+ \dfrac{p!\,a_p}{(1-x)^{p+1}}\).
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