Quel est le coefficient de \(x^n\) dans \(\Bigl(1+x+\dots+x^n \Bigr) \Bigl(1+2x+\dots+(n+1)x^n \Bigr) \Bigl(1+4x+\dots+(n+1)^2 x^n \Bigr)\) ?


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[ID: 3570] [Date de publication: 13 mars 2024 22:09] [Catégorie(s): Calculs de somme de séries entières ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Produit de polynômes
Par Michel Quercia le 13 mars 2024 22:09

Coefficient de \(x^n\) dans \((\sum x^k)(\sum(k+1)x^k)(\sum(k+1)^2 x^k) = \dfrac{1+x}{(1-x)^6}\)

\(\Rightarrow c_n = \binom{n+5}{5} + \binom{n+4}{5} = \dfrac{(2n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)}{120}\).


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