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** Mines-Ponts MP
Mines MP 2003
Quel est le rayon de convergence de la série entière : \(\sum_{k=0}^\infty \cos^k(\frac{2k\pi }5+\alpha )x^k\) où \(\alpha \in \mathbb{R}\) ?
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[ID: 3545] [Date de publication: 13 mars 2024 22:06] [Catégorie(s): Calculs de rayon de convergence ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Mines MP 2003
Par Michel Quercia le 13 mars 2024 22:06
Par Michel Quercia le 13 mars 2024 22:06
La suite \(\Bigl(\cos(\frac{2k\pi }5+\alpha )\Bigr)_{k\in \mathbb{N}}\) est périodique de période \(5\), donc prend au plus cinq valeurs distinctes. soit \(a\) celle de plus grande valeur absolue. Alors \(R=\dfrac1{|a|}\).
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