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[ID: 3454] [Date de publication: 12 mars 2024 09:19] [Catégorie(s): Corps ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]

Solution(s)

Solution(s)

Corps \(\mathbb F_4\)
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 09:19

\(\mathbb{K}= \{ 0,1,a,b\}\) et \(\{ 1,a,b\}\) est un groupe multiplicatif d’où \(b=a^2\), \(a^3=1\).

\(\begin{array}{c|cccc} + &0 &1 &a &a^2 \\\hline 0 &0 &1 &a &a^2 \\ 1 &1 &0 &a^2 &a \\ a &a &a^2 &0 &1 \\ a^2 &a^2 &a &1 &0 \\ \end{array}\) \(\begin{array}{c|ccc} \times &1 &a &a^2 \\\hline 1 &1 &a &a^2 \\ a &a &a^2 &1 \\ a^2 &a^2 &1 &a \\ \end{array}\)