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[ID: 3319] [Date de publication: 18 novembre 2022 15:49] [Catégorie(s): Corps ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]

Solution(s)

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Exercice 1538
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 15:49

Soit \(x\neq0_{\mathbb K}\). On a \(f(x).f(x^{-1}) = f(1_{\mathbb K}) = 1_{\mathbb L}\). L’élément \(f(x)\) est inversible dans \(\mathbb L\), donc il est différent de \(0_{\mathbb L}\). Par contraposée, si \(f(x) = 0_{\mathbb L}\) alors \(x = 0_{\mathbb K}\). Le noyau de \(f\) est réduit à \(0_{\mathbb K}\). Donc \(f\) est injectif.