Pour \(\left(a,b\right)\in \mathbb{R}^2\), on pose : \[a\top b=a+b-1 \quad \textrm{ et} \quad a\star b = ab-a-b+2\] Montrer que \(\left(\mathbb{R},\top,\star\right)\) est un corps.

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[ID: 3317] [Date de publication: 18 novembre 2022 15:49] [Catégorie(s): Corps ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 1537
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 15:49

On pose \(g(x) = x - 1\) donc \(g^{-1}(y) = y+1\). On a \(a\top b=a+b-1=(a-1)+(b-1)+1 = g^{-1}(g(a)+g(b))\) et \(a\star b = (a-1)(b-1)+1 = g^{-1}(g(a).g(b))\).

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Exercice 1537
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