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Exercice 1536
On définit sur \(\mathbb{R}\) les deux lois \(\oplus\) et \(\otimes\) par \(x \oplus y = x + y-1\) et \(x \otimes y = x + y-xy\). Montrer que \((\mathbb{R}, \oplus, \otimes)\) est un corps.
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[ID: 3315] [Date de publication: 18 novembre 2022 15:49] [Catégorie(s): Corps ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]Solution(s)
Solution(s)
Exercice 1536
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 15:49
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 15:49
On pose \(f(u) = 1 - u\). On a \(f(x \oplus y) = f(x) + f(y)\) et \(f(x \otimes y) = f(x) + f(y)\). De ce fait \((\mathbb{R},\oplus,\otimes)\) est un corps et \(f\) réalise un isomorphisme de corps entre \((\mathbb{R},\oplus,\otimes)\) et \((\mathbb{R},+,\times)\).
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