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Entiers de Gauss
Soit \(A = \{ a + bi \text{ tq }a,b \in \mathbb{Z}\}\).
Montrer que \(A\) est un sous-anneau de \(\mathbb{C}\). Quels sont les éléments inversibles ?
Soient \(u,v\in A\) avec \(v\neq 0\). Montrer qu’il existe \(q,r\in A\) tels que \(u = qv + r\) et \(|r| < |v|\). A-t-on unicité ?
Montrer que \(A\) est principal.
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[ID: 3451] [Date de publication: 12 mars 2024 08:31] [Catégorie(s): Anneaux ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Entiers de Gauss
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 08:31
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 08:31
\(\pm1,\pm i\).
Non : \(1+i = 0\times 2 + (1+i) = 1\times 2 + (i-1)\).
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