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Morphismes \(\mathbb{Z}^n \to \mathbb{Z}\)
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[ID: 3447] [Date de publication: 12 mars 2024 08:31] [Catégorie(s): Anneaux ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Morphismes \(\mathbb{Z}^n \to
\mathbb{Z}\)
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 08:31
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 08:31
\(f(x_{1},\dots,x_n) = a_{1}x_{1} + \dots+ a_nx_n\).
\(f\) est multiplicative sur la base canonique \(\Rightarrow\) \(a_ia_j = 0\) pour \(i\neq j\).
\(f(1,\dots,1) = 1 \Rightarrow\) un des \(a_i\) vaut \(1\), et les autres \(0\).
conclusion : \(f\) = fct coordonnée.
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