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Suites croissantes d’idéaux
Soit \(A\) un anneau commutatif et \((I_n)\) une suite croissante d’idéaux de \(A\). On pose \(I = \cup _{n \in \mathbb{N}} I_n\).
Montrer que \(I\) est un idéal de \(A\).
On suppose que \(A\) est principal. Montrer qu’il existe \(p\in \mathbb{N}\) tel que \(I=I_p\).
Application : soit \(A\) principal et \(a\in A\setminus \{ 0\}\). Montrer que \(a\) est produit d’éléments irréductibles (on raisonnera par l’absurde).
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[ID: 3444] [Date de publication: 12 mars 2024 08:30] [Catégorie(s): Anneaux ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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