Soit \(A\) un anneau commutatif.

  1. Soit \(\mathcal R\) une relation d’équivalence compatible avec l’addition et la multiplication dans \(A\). On note \(I\) la classe de \(0\). Montrer que \(I\) est un idéal de \(A\).

  2. Réciproquement, soit \(J\) un idéal de \(A\). On pose \(x~y \Leftrightarrow x-y\in J\). Montrer que \(~\) est une relation d’équivalence compatible avec \(+\) et \(\times\).

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[ID: 3439] [Date de publication: 12 mars 2024 08:30] [Catégorie(s): Anneaux ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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Relation d’équivalence compatible avec les opérations d’anneau
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