Lecture zen
**
Radical d’un idéal
Soit \(A\) un anneau commutatif et \(I\) un idéal de \(A\).
On note \(\sqrt I = \{ x\in A \text{ tq }\exists n\in \mathbb{N}\text{ tq }x^n \in I\}\) (radical de \(I\)).
Montrer que \(\sqrt I\) est un idéal de \(A\).
Montrer que \(\sqrt {\sqrt I} = \sqrt I\).
Montrer que \(\sqrt {I\cap J} = \sqrt I \cap \sqrt J\) et \(\sqrt {I+J} \supset \sqrt I + \sqrt J\).
Exemple : \(A = \mathbb{Z}\), \(I = 3648\mathbb{Z}\). Trouver \(\sqrt I\).
Barre utilisateur
[ID: 3436] [Date de publication: 12 mars 2024 08:30] [Catégorie(s): Anneaux ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Radical d’un idéal
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 08:30
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 08:30
Réciproque fausse : \(A = \mathbb{Z}[X]\), \(I=(X)\), \(J=(X+4)\).
Exemple : \(A = \mathbb{Z}\), \(I = 3648\mathbb{Z}\). Trouver \(\sqrt I\). \(114\mathbb{Z}\).
Documents à télécharger
L'exercice