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\(1-ab\) et \(1-ba\)
Soit \(A\) un anneau et \(a,b\in A\). Montrer que \(1-ab \in A^* \Leftrightarrow 1-ba \in A^*\).
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[ID: 3434] [Date de publication: 12 mars 2024 08:30] [Catégorie(s): Anneaux ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(1-ab\) et \(1-ba\)
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 08:30
Par Michel Quercia le 12 mars 2024 08:30
Si \((1-ab)c = 1 = c(1-ab)\) alors \(abc = c-1 = cab\) donc \(babca = bca-ba = bcaba\),
soit \(ba(1+bca) = bca = (1+bca)ba\) et \(1+bca\) est inverse de \(1-ba\).
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