Soit \(A\) un anneau commutatif, et \(a\in A\). On dit que \(a\) est nilpotent s’il existe \(n\in \mathbb{N}\) tel que \(a^n =0\).

  1. Exemple : Déterminer les éléments nilpotents de \(\mathbb{Z}/36\mathbb{Z}\).

  2. Montrer que l’ensemble des éléments nilpotents est un idéal de \(A\).

  3. Soit \(a\) nilpotent. Montrer que \(1 - a\) est inversible.

  4. Soient \(a\) nilpotent et \(b\) inversible. Montrer que \(a+b\) est inversible.


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[ID: 3433] [Date de publication: 12 mars 2024 08:30] [Catégorie(s): Anneaux ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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