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Caractéristique
Soit \(A\) un anneau. On appelle caractéristique de \(A\) l’ordre de \(1\) dans le groupe additif \((A,+)\). On suppose \(A\) de caractéristique finie, \(n\).
Montrer que : \(\forall x\in A\), \(nx=0\).
Si \(A\) est intègre non nul, montrer que \(n\) est un nombre premier.
Si \(A\) est intègre et commutatif, montrer que \(x\mapsto x^n\) est un morphisme d’anneau.
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[ID: 3430] [Date de publication: 12 mars 2024 08:30] [Catégorie(s): Anneaux ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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