Lecture zen
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Anneau de Boole
Soit \(E\) un ensemble fini et \(A =\mathcal P (E)\).
Montrer que \((A,\Delta ,\cap )\) est un anneau commutatif. Est-il intègre ?
Soit \(I\) un idéal de \(A\). Montrer que : \(\begin{cases}\forall X\in I,\ \forall Y\subset X,\text{ on a } Y\in I\\ \forall X,Y\in I,\text{ on a } X\cup Y\in I.\end{cases}\)
En déduire que \(I = \mathcal P (E')\) avec \(E'\subset E\).
Étudier la réciproque.
Si \(E\) est infini, montrer que \(I=\{\)parties finies de \(E\}\) est un idéal qui n’est pas de la forme \(\mathcal P (E')\).
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[ID: 3425] [Date de publication: 12 mars 2024 08:30] [Catégorie(s): Anneaux ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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