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Exercice 1548
Soit \((A,+,\times)\) un anneau commutatif et \(f:A\to \mathbb{R}_{+}\) une application vérifiant: \(\forall (x,y)\in A^{2}\), \[f(x+y)\leqslant\sup( f(x),f(y))\] \[f(x\times y)=f(x)f(y)\] \[f(x)=0 \Longleftrightarrow x=0_A\] Montrer que \(B=f^{-1}([0,1])\) est un sous-anneau de \(A\).
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[ID: 3339] [Date de publication: 18 novembre 2022 16:00] [Catégorie(s): Anneaux ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]Solution(s)
Solution(s)
Exercice 1548
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 16:00
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 16:00
Donc \(B\) est un sous-anneau de \(A\).
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