Traduire en termes de morphisme de groupes les propriétés traditionnelles suivantes :

  1. \(\ln(xy)=\ln x+\ln y\) ;

  2. \(|{zz'}|=|{z}||{z'}|\) ;

  3. \((xy)^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle 2}}=x^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle 2}}y^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle 2}}\) ;

  4. \(e^{z+z'}= e^{z}e^{z'}\) ;

  5. \(\overline{z+z'}=\overline{z}+\overline{ z'}\).

  6. \(\overline{zz'}=\overline{z}\overline{ z'}\).

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[ID: 3307] [Date de publication: 18 novembre 2022 15:48] [Catégorie(s): Morphisme de groupe ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

Solution(s)

Quelques morphismes bien connus
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 15:48

  1. Le logarithme est un morphisme du groupe \((\mathbb R_+^*,\times)\) sur \((\mathbb R,+)\).

  2. Le module est un morphisme du groupe \((\mathbb C^*,\times)\) sur \((\mathbb R_+^*,\times)\).

  3. La racine carrée est un morphisme du groupe \((\mathbb R_+^*,\times)\).

  4. L’exponentielle est un morphisme du groupe \((\mathbb C,+)\) sur \((\mathbb C^*,\times)\).

  5. La conjugaison complexe est un morphisme du groupe \((\mathbb C,+)\).

  6. La conjugaison complexe est un morphisme du groupe \((\mathbb C^*,\times)\).

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