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[ID: 3297] [Date de publication: 18 novembre 2022 15:45] [Catégorie(s): Sous-groupes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]

Solution(s)

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Exercice 1527
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 15:45

Supposons \(F_1 \not\subset F_2\). Cela se traduit par : \(\exists x \in F_1 :~ x \notin F_2\). Maintenant, soit \(y\in F_2\). On a \(z = x\times y\in F_1\cup F_2\). Supposons l’espace d’un instant que \(z\in F_2\). On aurait alors \(z\times y^{-1}\in F_2\) comme produit de deux éléments de \(F_2\). Donc on a \(z\notin F_2\). Donc \(z\in F_1\). Donc \(x^{-1}\times z = y\in F_1\).

On a donc démontré que si \(F_1 \not\subset F_2\), alors \(F_2 \subset F_1\).