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[ID: 3293] [Date de publication: 18 novembre 2022 15:44] [Catégorie(s): Sous-groupes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]

Solution(s)

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Centre d’un groupe
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 15:44

L’élément neutre de \(G\) appartient à \(C\). Soient \(x,y\in C,\; g\in G\), \(g.(xy) = (g.x).y = (x.g).y = x.(g.y) = x.(y.g) = (x.y).g\). Donc \(xy\in C\). Soient \(x\in C, g\in G\), \(gx^{-1} = \left( xg^{-1} \right)^{-1} = \left( g^{-1}x \right)^{-1} = x^{-1}g\). Donc \(x^{-1}\in C\). \(C\) est bien un sous-groupe de \(G\).