Soit un ensemble \(E\) non-vide et un élément \(a\in E\). On note \[G=\{ f\in \mathfrak S\left(E\right)~|~ f(a)=a \}\] (c’est l’ensemble des bijections de \(G\) laissant invariant l’élément \(a\)). Montrer que \((G,\circ)\) est un groupe.

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[ID: 3291] [Date de publication: 18 novembre 2022 15:44] [Catégorie(s): Sous-groupes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 1524
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 15:44

Le sous-ensemble \(G\) est un sous-groupe du groupe des permutations de \(E\) : \(Id_E \in G\), la composée de deux bijections est une bijection. Si de plus elles admettent \(a\) comme point fixe, la composée admet aussi \(a\) comme point fixe, la réciproque aussi.

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