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[ID: 3289] [Date de publication: 18 novembre 2022 15:44] [Catégorie(s): Sous-groupes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]

Solution(s)

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Exercice 1523
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 15:44

Comme \(1\in H\), \(H\) est non vide. Soit \(z = a^n\) et \(z'=a^m\) appartenant à \(H\). On a \(zz' = a^{n+m}\in H\) et \(z^{-1} = a^{-n}\in H\). \(H\) est donc un sous-groupe de \(\left(C^*,\times\right)\).
\(H\) est le sous-groupe de \(\left(C^*,\times\right)\) engendré par \(a\).