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[ID: 3287] [Date de publication: 18 novembre 2022 15:44] [Catégorie(s): Sous-groupes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]

Solution(s)

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Réseau de \(\mathbb{C}\)
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 15:44

Comme \(0\in H\), \(H\) est non vide. Soit \(z = a+\omega b\) et \(z'=a'+\omega b'\) appartenant à \(H\). On a \(z-z' = (a-a')+\omega (b-b') \in H\). \(H\) est donc bien un sous-groupe de \(\left(\mathbb{C},+\right)\).
\(H\) est le sous-groupe de \(\left(\mathbb{C},+\right)\) engendré par \(1\) et \(\omega\).