On considère le groupe \((\mathbb{R} , +)\) et \(A=\left\{ \dfrac{1}{n}~|~ n\in \mathbb{N}^{*}\right\}\). Trouver le plus petit (au sens de l’inclusion) sous-groupe contenant la partie \(A\).

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[ID: 3277] [Date de publication: 18 novembre 2022 15:42] [Catégorie(s): Groupes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur Christophe Antonini ]




Solution(s)

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Exercice 1517
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur Christophe Antonini le 18 novembre 2022 15:42

Un tel groupe contient tous les inverses d’entiers (non nuls) mais aussi toutes les sommes \(\dfrac1n + \ldots + \dfrac1n\) ainsi que leurs opposés. Donc un tel groupe contient \(\mathbb{Q}\). Comme \((\mathbb{Q},+)\) est un groupe, c’est le plus petit d’entre eux.

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