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Exercice 1507
Soit \((G, .)\) un groupe. On suppose que \[\forall (a, b) \in G^2~|~ (ab)^2 = a^2 b^2\] Montrer que \(G\) est un groupe commutatif.
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[ID: 3257] [Date de publication: 18 novembre 2022 15:41] [Catégorie(s): Groupes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur Christophe Antonini ]Solution(s)
Solution(s)
Exercice 1507
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur Christophe Antonini le 18 novembre 2022 15:41
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur Christophe Antonini le 18 novembre 2022 15:41
Soit \(a,b \in G\), on a \((ab)^2 = a^2 b^2\) soit \(abab = aabb\) donc \(a^{-1}abab = a^{-1}aabb\) donc \(bab = abb\) donc \(babb^{-1} = abbb^{-1}\) donc \(ba= ab\) ce qu’il fallait vérifier.
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