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[ID: 3253] [Date de publication: 18 novembre 2022 15:41] [Catégorie(s): Groupes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur Christophe Antonini ]

Solution(s)

Solution(s)

Exercice 1505
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur Christophe Antonini le 18 novembre 2022 15:41

Il suffit de montrer que \(G\) est un sous-groupe du groupe \((\mathcal{F}(\mathbb{R} ,\mathbb{R} ),+)\).

1. On a \(G\subset \mathcal{F}(\mathbb{R} ,\mathbb{R} )\).

2. La fonction nulle est dans \(G\) et c’est l’élément neutre de \(\mathcal{F}(\mathbb{R} ,\mathbb{R} )\).

3. Soient \((f,g)\in G^{2}\). Montrons que \(f-g \in G\). Soit \(n\in \mathbb N\). On a bien \((f-g)(n)=0\) car \(f,g \in G\).

On prouve ainsi que \(G\) est un sous-groupe de \((\mathcal{F}(\mathbb{R} ,\mathbb{R} ),+)\).