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Exercice 1501
Les ensembles suivants, pour les lois considérées, sont-ils des groupes ?
\(C = \{z\in\mathbb{C}:{|z|}=2\}\) pour la multiplication usuelle ;
\(\mathbb{R}_+\) pour la multiplication usuelle;
\(\left\{x\in\mathbb{R}\mapsto ax+b : a\in\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\},b\in\mathbb{R}\right\}\) pour la loi de composition des applications.
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[ID: 3245] [Date de publication: 18 novembre 2022 15:41] [Catégorie(s): Groupes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur Christophe Antonini ]Solution(s)
Solution(s)
Exercice 1501
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur Christophe Antonini le 18 novembre 2022 15:41
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur Christophe Antonini le 18 novembre 2022 15:41
Non. Le seul élément qui peut être l’élément neutre est \(1\) qui n’appartient pas à l’ensemble. On peut aussi voir que \(C\) n’est pas stable par produit. Le produit de deux complexes de module 2 n’est pas de module 2.
Non. \(0\) n’a pas d’inverse.
Oui. Il s’agit du groupe affine de \(\mathbb{R}\). Voir chapitre [geometrie_affine] page [geometrie_affine] ou l’exercice [exo_groupe_affine] page [exo_groupe_affine].
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