Sur \(\mathbb N\), étudier les lois définies par \(\forall(x,y)\in \mathbb{N}^{2}\), \[x\star y = \min(x,y)\] \[x\triangle y = \max(x,y)\]

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[ID: 3233] [Date de publication: 18 novembre 2022 15:38] [Catégorie(s): Loi de composition interne ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 1495
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 15:38

Les deux lois sont commutatives et associatives. La loi \(\star\) ne possède pas d’élément neutre, car \(\forall e\in \mathbb N\), \(e\star (e+1)=e \neq e+1\). L’élément \(0\) est neutre pour \(\triangle\) car \(\forall x\in \mathbb N\), \(x\triangle 0 = 0\triangle x =x\). Excepté \(0\), aucun élément n’a de symétrique pour la loi \(\triangle\).

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Exercice 1495
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