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[ID: 3219] [Date de publication: 18 novembre 2022 15:34] [Catégorie(s): Nombres premiers ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]

Solution(s)

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Exercice 1488
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 15:34

On factorise : \(n^4-n^2+16=\left(n^2 +4\right)^2-9n^2=\left(n^2-3n+4\right)\left(n^2+3n+4\right)\). Les deux trinômes \(x^2-3x+4\) et \(x^2+3x+4\) ne s’annulent pas sur \(\mathbb{R}\) et donc pas sur \(\mathbb{Z}\). On vérifie qu’il en est de même des trinômes \(x^2-3x+4\pm 1\) et \(x^2+3x+4\pm 1\). Le nombre \(n^4-n^2+16\) est donc bien composé.