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[ID: 3159] [Date de publication: 18 novembre 2022 14:42] [Catégorie(s): Divisibilité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]

Solution(s)

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Exercice 1458
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 14:42

Résolvons dans \(\mathbb{Z} / 13 \mathbb{Z}\) l’équation \[x^2 + x + 1 = 0\] Comme dans \(\mathbb{Z} / 13 \mathbb{Z}\), \(1 = 14\), l’équation s’écrit \[x^2 + 14x + 1 = 0 \Longleftrightarrow (x + 7)^2 = 8\] Mais puisque dans \(\mathbb{Z} / 13 \mathbb{Z}\), les carrés valent \(0\), \(1\), \(4\), \(9\), \(3\), \(12\) ou \(10\), l’équation n’a pas de solution.