Barre utilisateur

[ID: 3155] [Date de publication: 18 novembre 2022 14:42] [Catégorie(s): Divisibilité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]

Solution(s)

Solution(s)

Exercice 1456
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 14:42

On regarde les puissances de \(2\) modulo \(10\) : \[2^p \equiv \begin{cases} 6 & \textrm{ si } p \equiv 0~(4) \\ 2 & \textrm{ si } p \equiv 1~(4) \\ 4 & \textrm{ si } p \equiv 2~(4) \\ 8 & \textrm{ si } p \equiv 3~(4) \end{cases}\] Or pour \(n \geqslant 1\), \(2^n \equiv 0~(4)\) et donc \(2^{2^n} \equiv 6~(10)\) et donc \(10\) divise \(2^{2^n} - 6\).