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Exercice 1454
Soit un entier \(n \geqslant 2\). Calculez la somme de tous les éléments de \(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}\) : \[S = \sum_{x \in \mathbb{Z} / n \mathbb{Z} } x\]
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[ID: 3151] [Date de publication: 18 novembre 2022 14:42] [Catégorie(s): Divisibilité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]Solution(s)
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Exercice 1454
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 14:42
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 18 novembre 2022 14:42
Notons \(S\) la somme recherchée. On sait que \(0 + 1 + \dots + (n-1) = \dfrac{n(n-1)}{2}\),
Étudions deux cas selon la parité de \(n\) :
En conclusion, \[S = \begin{cases} 0 & \textrm{ si } n \textrm{ impair }\\ \dfrac{n}{2} & \textrm{ si } n \textrm{ pair} \end{cases}\]
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