[amm], (8)1986.

Un fonction arithmétique \(f\,:\ \mathbb N\to\mathbb N\) non identiquement nulle est dite multiplicative si \[f(mn)=f(m)f(n)\quad \text{dès que}\ \ m\wedge n=1,\] et complétement multiplicative si \[f(mn)=f(m)f(n)\quad \text{pour tous}\ n,m\in\mathbb N.\]

  1. Montrer que si \(f\) est complétement multiplicative et croissante, il existe une constante \(\alpha\) telle que \(f(n)=n^\alpha,\ \forall\,n\in\mathbb N^\star\).

  2. Montrer que toute application multiplicative croissante est complétement multiplicative.


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[ID: 3087] [Date de publication: 9 novembre 2022 23:17] [Catégorie(s): En cours... ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Patrice Lassère ]




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Un théorème d’Erdös sur les fonctions multiplicatives monotones
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 23:17

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