Dans chacune des \(n\) maisons d’une rue rectiligne se trouve un ou plusieurs enfants. Dans quelle maison doivent-ils tous se rencontrer de telle sorte que la somme des distances parcourues soit minimale ?


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[ID: 3083] [Date de publication: 9 novembre 2022 23:17] [Catégorie(s): En cours... ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Patrice Lassère ]




Solution(s)

Solution(s)

Encore un peu de dénombrement
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 23:17

Désignons par \(x_i\) la coordonnée linéaire du i-ème enfant où l’on a arrangé la numérotation de telle sorte que \(x_1\leq x_2\leq\dots\leq x_n\). Il est clair que ce problème admet toujours au moins une solution, désignons par \(i_0\) la coordonnée du (d’un des) meilleur(s) point de rendez-vous. Supposons que \(r\) enfants vivent à droite de la maison \(i_0\) et \(l\) à sa gauche


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