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[ID: 3047] [Date de publication: 9 novembre 2022 23:16] [Catégorie(s): En cours... ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Patrice Lassère ]

Solution(s)

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Probabilités, géométrie
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 23:16

Soient \(A,O,B\) les sommets de \({\bf{T}}\), \(M\) le milieu de \(OB\), \(C\) l’orthocentre de \({\bf{T}}\) et \(R\) l’intersection entre la hauteur de \(AB\) (\(h\) désignera sa longueur) et le cercle de centre \(A\) et de rayon \(\overline{AM}\). Supposons \(AO=OB=BA=1\), la probabilité cherchée est \[p=\dfrac{24\mathscr A(ORM)}{\sqrt{3}}.\] Fixons l’origine en \(O\), l’axe des abcisses positives suivant \(OB\) et celui des ordonnées positives suivant la direction de \(AM\). Les coordonnées \((x,y)\) de \(R\) vérifient \[y=\dfrac{x}{3}\sqrt{3},\quad (x-\dfrac{1}{2})^2+(y-\dfrac{\sqrt{3}}{2})^2=\dfrac{3}{4}\] soit \[x=\dfrac{1}{4}(3-\sqrt{6}),\quad y=\dfrac{1}{4}(\sqrt{3}-\sqrt{2}).\] à suivre...................