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Une permutation qui conserve les séries convergentes
[amm] 1-2006.
On considère l’espace vectoriel \(\mathscr S\) des suites \(\textbf{a}=(a_n)_n\) de nombres réels telles que la série \(\sum_0^\infty a_n\) converge.
Soit \(\pi\ :\ \mathbb N\to\mathbb N\) une permutation telle que pour tout \(\textbf{a}=(a_k)_0^\infty\in\mathscr S\) la série \(\sum_{k=0}^\infty a_{\pi(k)}\) converge. On va montrer que \[\sum_{k=0}^\infty a_{\pi(k)}=\sum_{k=0}^\infty a_k,\quad\forall\,\textbf{a}\in\mathscr S.\]
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[ID: 3031] [Date de publication: 9 novembre 2022 23:12] [Catégorie(s): Analyse fonctionnelle ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Patrice Lassère ]Solution(s)
Solution(s)
Une permutation qui conserve les séries convergentes
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 23:12
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 23:12
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