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\(L^2([0,1])\) est maigre dans \(L^1([0,1])\)
Démontrer que \(L^2([0,1])\) est maigre dans \(L^1([0,1])\)
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[ID: 2989] [Date de publication: 9 novembre 2022 23:11] [Catégorie(s): Analyse fonctionnelle ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Patrice Lassère ]Solution(s)
Solution(s)
\(L^2([0,1])\) est maigre
dans \(L^1([0,1])\)
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 23:11
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 23:11
Par Cauchy-Schwarz, \(\Vert f\Vert_2\leq \Vert f\Vert_1,\ \forall\, f\in L^2([0,1])\) : \(L^2([0,1])\) est donc inclu dans \(L^1([0,1])\) et l’injection canonique \(i\ :\ L^2([0,1])\ \hookrightarrow\ L^1([0,1])\) est continue.
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