Déterminer une équation polaire des cercles suivants donnés par leur équation cartésienne. En déduire leur centre et leur rayon :

  1. \(x^2+y^2-3x-3y=0\)

  2. \(x^2+y^2-\sqrt{12}x+2y=0\)


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[ID: 214] [Date de publication: 4 janvier 2021 18:59] [Catégorie(s): Coordonnées polaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 1051
Par emmanuel le 4 janvier 2021 18:59
  1. En passant en coordonnées polaires, l’équation devient : \(r^2-3r\left(\cos \theta + \sin \theta\right)=0\) ce qui s’écrit aussi : \(r=3\left(\cos \theta + \sin \theta\right)\) ou \(r=3\sqrt{2}\left({\scriptstyle\sqrt 2\over\scriptstyle 2}\cos \theta + {\scriptstyle\sqrt 2\over\scriptstyle 2}\sin \theta\right)\), c’est-à-dire :. Son centre admet donc comme coordonnées polaires \(\left({\scriptstyle 3\sqrt{2}\over\scriptstyle 2},{\scriptstyle\pi\over\scriptstyle 4}\right)\), c’est-à-dire comme coordonnées cartésiennes : \(\left({\scriptstyle 3\over\scriptstyle 2},{\scriptstyle 3\over\scriptstyle 2}\right)\) et son rayon vaut : \({\scriptstyle 3\sqrt{2}\over\scriptstyle 2}\).

  2. De la même façon, on prouve que : est une équation polaire du second cercle. Son rayon est donc \(2\) et son centre admet comme coordonnées polaires \(\left(2,{\scriptstyle\pi\over\scriptstyle 6}\right)\) c’est-à-dire comme coordonnées cartésiennes : \(\left(\sqrt 3, 1\right)\)


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