Déterminer une équation normale et une équation polaire de la droite passant par \(A\left(1,0\right)\) et \(B\left(3,2\right)\).


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[ID: 212] [Date de publication: 4 janvier 2021 18:59] [Catégorie(s): Coordonnées polaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 1050
Par emmanuel le 4 janvier 2021 18:59

Le vecteur \(\overrightarrow{AB}=\left(2,2\right)\) dirige \(\left(AB\right)\) donc une équation cartésienne de \(\left(AB\right)\) est de la forme \(x-y+c=0\) avec \(c\in \mathbb{R}\). Comme \(A\) est élément de cette droite, \(c=-1\) et \(\left(AB\right)~: x-y-1=0\). Une équation normale de la droite est donc \({\scriptstyle\sqrt 2\over\scriptstyle 2}x +{\scriptstyle\sqrt 2\over\scriptstyle 2}y={\scriptstyle\sqrt 2\over\scriptstyle 2}\). Si \(\left(r,\theta\right)\) est un couple de coordonnées polaires pour \(\left(x,y\right)\), on a : \({\scriptstyle\sqrt 2\over\scriptstyle 2}r\cos \theta + {\scriptstyle\sqrt 2\over\scriptstyle 2}r\sin \theta = {\scriptstyle\sqrt 2\over\scriptstyle 2}\) c’est-à-dire \(r\left(\cos \pi/4\cos \theta + \sin\pi/4\sin \theta\right)={\scriptstyle\sqrt 2\over\scriptstyle 2}\) et donc \(\boxed{r={\scriptstyle\sqrt 2\over\scriptstyle 2\cos\left(\theta-\pi/4\right)}}\)


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