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Séries entières, déterminant, systèmes linéaires
Soit \(a,b,c,d\) des nombres complexes, si \(d\ne 0\) et soit la suite \((c_n)_n\subset\mathbb C\) telle que \[\dfrac{az+b}{z^2+cz+d}=c_0+c_1z+c_2z^2+\dots+c_nz^n\dots\] pour \(\vert z\vert\) assez petit. Montrer que la quantité \[\dfrac{\text{det}\begin{pmatrix}c_n &c_{n+1}\\c_{n+1}&c_{n+2}\end{pmatrix}} {\text{det}\begin{pmatrix}c_{n+1} &c_{n+2}\\c_{n+2}&c_{n+3}\end{pmatrix}}\] est indépendante de \(n\) lorsque \(abc-b^2-ad^2\ne 0\).
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[ID: 2917] [Date de publication: 9 novembre 2022 22:31] [Catégorie(s): Suites et séries de fonctions, séries entières ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Patrice Lassère ]Solution(s)
Solution(s)
Séries entières, déterminant, systèmes linéaires
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 22:31
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