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[ID: 2859] [Date de publication: 9 novembre 2022 21:55] [Catégorie(s): Suites et séries ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Patrice Lassère ]

Solution(s)

Solution(s)

Divergence de la série harmonique, preuve record ?
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 21:55

Supposons quelle converge alors :

\[\begin{aligned} r:=\sum_{n\geq 1}{1\over n}=\left(1+{1\over 2}\right)+\left({1\over 3}+{1\over 4}\right)+\left({1\over 5}+{1\over 6}\right)+\dots > \left({1\over 2}+{1\over 2}\right)+\left({1\over 4}+{1\over 4}\right)+\left({1\over 6}+{1\over 6}\right) +\dots =r \ \ !! \end{aligned}\]