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Rolle sur \(\mathbf{\mathbb R}\)
Soit \(f\,:\mathbb R\to\mathbb R\) une fonction dérivable telle que
\[\lim_{+\infty}f(x)=\lim_ {-\infty}f(x)=l\in\mathbb R.\]
Montrer qu’il existe \(c\in\mathbb R\) tel que \(f'(c)=0\).
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[ID: 2693] [Date de publication: 9 novembre 2022 15:18] [Catégorie(s): Dérivabilité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Patrice Lassère ]Solution(s)
Solution(s)
Rolle sur \(\mathbf{\mathbb
R}\)
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 15:18
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 15:18
On se ramène au cas classique en posant si \(\displaystyle x\in\large]{-\pi\over 2},{\pi\over 2}\large[,\ g(x)=f(\tan(x))\) et \(\displaystyle g(x)=l\) pour \(\displaystyle x=\pm{\pi\over 2}\). On conclut en appliquant le théorème de Rolle à \(g\).
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